직각삼각형의 법칙과 그 법칙을 발견한 사람

피타고라스 정리: 삼각형의 두 변 더하기 한 변

삼각형의 모양을 결정하는 것은 무엇일까요? 아니, 거의 모든 삼각형의 모양을 결정하는 것은 무엇일까요? 이른바 직각삼각형에 대해 이야기해 봅시다. 이 삼각형들은 하나의 각이 90도인데, 쉽게 말하면 두 변이 서로 수직을 이루고 있습니다. 마치 벽이 바닥과 수직을 이루듯이 말이죠. 이 두 변을 직각변(또는 밑변과 높이)이라고 부릅니다. 나머지 세 번째 변은 빗변이라고 부릅니다. 빗변은 직각삼각형에서 가장 긴 변이며, 직각의 맞은편에 위치합니다.

독자는 이미 직각삼각형의 세 변의 길이를 정의하는 법칙이 있다는 것을 알고 있을지도 모릅니다. 이 법칙은 고대 그리스 수학자 피타고라스의 이름을 따서 붙여졌습니다. 그는 아주 오래전, 계산기도 없고 전령도 없던 시절에 살았습니다. 그 당시 인류는 지워지지 않는 잉크조차 아직 발명하지 못한 상태였습니다.

이런 질문을 해볼 만합니다. 이 피타고라스라는 사람은 도대체 누구였으며, 어떻게 삼각형에 관한 정리 하나가 2천 년이 넘도록 그의 이름과 함께 전해지게 되었을까요?

피타고라스 정리는 직각삼각형에 관한 법칙입니다. 이 정리는 빗변(직각의 맞은편에 있는 변)의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다고 말합니다. 다시 말하면 직각삼각형의 세 변을 a, b, c라고 하고 c가 빗변이라면, a² + b² = c²가 성립합니다. 이 정리는 수학, 과학, 공학의 여러 분야에서 매우 유용하게 쓰입니다.

정의: 모든 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다.

"a의 제곱 더하기 b의 제곱은 c의 제곱과 같다"는 이렇게나 단순하지만, 이렇게나 강력합니다. 이 식에 가장 잘 맞는 숫자는 3, 4, 5입니다. 3과 4가 있으면, 5가 나옵니다!

피타고라스는 누구였을까

피타고라스는 약 26세기 전에 살았던 그리스의 수학자이자 철학자입니다. 모든 독자가 그의 수학 외 다른 업적까지 알고 있는 것은 아니지만, 피타고라스 정리만큼은 누구나 알고 있습니다. 피타고라스는 숫자가 우주의 모든 것을 푸는 일종의 마법 열쇠와 같다고 믿었습니다. 그 시대에도 인류가 우주에 대해 생각하긴 했겠지만, 당시에는 주변 환경이 매우 크고 무한한 것으로 여겨졌습니다.

오늘날에는 당연해 보이지만, 지구가 공처럼 생긴, 즉 구체라는 발상을 처음 한 사람이 바로 피타고라스였습니다. 

피타고라스는 수학자였을 뿐 아니라 철학자이기도 했습니다. 그는 피타고라스주의라는 사상 학파를 창시했는데, 이는 수학 외에도 철학과 영성 같은 다른 학문들을 아우르는 것이었습니다. 그의 추종자들은 '마테마티코이(mathematikoi)'라고 불렸으며, 다소 특이한 규칙에 따라 생활했습니다. 전설에 따르면 그들은 콩을 먹는 것이 금지되어 있었다고 하는데, 피타고라스가 콩을 신성한 것으로 여겼기 때문이라고 합니다.

피타고라스는 매우 똑똑한 사람이었다고 정리하고, 다시 수학과 과학 이야기로 돌아가 봅시다.

훗날 기하학이라 불리게 될 학문에 대한 체계적인 접근

피타고라스 정리는 직각삼각형에 관한 법칙입니다. 현대 수학에서 삼각형은 기하학이라는 더 큰 주제의 일부입니다. 비록 피타고라스가 기하학의 아버지로 여겨지지는 않지만, 그는 기하학에 상당한 기여를 했습니다. 독자들이 혼동하지 않도록 덧붙이자면, 전통적으로 기하학의 아버지는 피타고라스보다 약 200년 뒤에 살았던 유클리드로 여겨집니다.

피타고라스는 기하학의 핵심 개념들에 대한 수많은 논리적 증명을 개발했습니다. 이는 흥미로운 사실입니다. 우리는 피타고라스를 직각삼각형을 지배하는 법칙을 발견한 사람으로 알고 있지만, 그가 다른 분야에도 기여한 수학자라는 사실은 잘 알지 못합니다. 때로는 발명가가 자신의 더 큰 업적이 아니라 다른 것으로 더 유명해지는 경우가 있습니다.

그건 그렇고, 대부분의 독자가 학창 시절 기하학을 어려워했을 거라고 짐작합니다. 낙담하지 마세요. 그저 동기를 유지하고 꾸준히 기하학을 공부해 보세요! 기하학은 매우 중요한 과목으로, 크기, 면적, 거리를 계산하는 데 쓰입니다. 실질적으로 어디에서나, 모든 곳에서 쓰이죠. 말 그대로 기하학을 이용해 물리적 세계를 측정하는 셈입니다.

조금 더 나아가 보면, 우주는 다른 방식으로 측정된다고 할 수 있습니다. 훗날 아인슈타인은 우주가 평평하지 않다는 것을 발견했는데, 이 이야기는 다른 글에서 다루기로 약속드립니다.

흥미로운 사실

현대 건설 노동자들은 벽을 수직으로 만들기 위해 피타고라스 정리를 활용합니다. 그들은 한쪽 벽을 따라 3단위, 다른 쪽 벽을 따라 4단위를 잰 다음, 대각선을 측정합니다. 대각선이 정확히 5단위라면, 두 벽은 서로 수직입니다. 이때 벽들은 직각변이고, 대각선은 빗변입니다. 매우 간단하지만 매우 신뢰할 수 있는 방법이죠. 물론 건설 노동자들은 피타고라스 정리 외에도 훨씬 더 많은 수학을 알고 활용합니다.

피타고라스 정리에 대한 후기

답을 찾는 데 300년이 걸린 매우 흥미로운 또 다른 질문이 있습니다. 바로 페르마의 정리입니다. 이 정리는 피타고라스가 발견한 것을 일반화한 것과 같습니다. 다음 글에서 이를 살펴보겠습니다.