보편적인 수학의 언어와 그 기호들

모두가 공유하는 언어

오늘날의 세상에서 산다는 것은 여러 언어로 말하거나 적어도 읽을 수 있어야 한다는 것을 의미한다. 아무리 애써도 이를 피할 수는 없다. 언어의 수는 국가의 수보다 훨씬 많으며, 그래서 지구는 곳곳에서 서로 다른 소리로 울린다. 우리는 현재의 인류 문명이 언어 사회라는 사실을 인정해야 한다. 그리고 이는 수많은, 정말 수많은 문제를 만들어낸다.

언어는 많지만, 우리가 보통 빠뜨리는 언어가 하나 있다. 바로 이른바 수학이라는 형식 언어다. 이 언어에는 억양도, 소리도, 심지어 발상지가 되는 나라조차 없다.

무엇이 언어를 "형식적"으로 만드는가?

그런데 형식 언어란, 단어나 문장을 만드는 규칙을 말한다. 일상적인 구어에 비해 매우 엄격하다. 그 "알파벳"을 사용하다가 실수를 하면 거의 즉시 드러난다.

수학자들은 말 없이도 서로를 이해할 수 있을까?

당신과 친구가 서로 다른 언어를 쓰더라도 둘 다 수학자라면, 단 한마디도 하지 않고서도 서로를 이해할 수 있다. 독자는 이 말에 반박할 수 있고, 어떤 의미에서는 그 반박이 옳을 것이다. 이 문제는 그리 간단하지 않을 수 있다.

이 언어를 구사하거나 다룰 줄 아는 사람들은 그저 테이블을 사이에 두고 마주 앉아 종이 한 장을 기호로 가득 채우는 것만으로도 서로를 이해할 수 있다. 이것은 정말 놀라운 일이다!

수학의 언어는 결코 단순한 언어가 아니다. 방대한 지식을 필요로 하지만, 일단 이를 완전히 익히면 평생 함께한다. 상상해 보라. 인류는 지구 곳곳에서 수천 년 전부터 수학 표기법이라는 어휘를 발전시켜 왔다. 그리고 인류는 과학과 공학을 발전시키면서 지금도 이 어휘를 계속 다듬어가고 있다.

잘 알려진 수학 용어들

전 세계의 수학자들은 우리가 태어나기 훨씬 전부터 비슷한 문제들을 고민해 왔고, 그 덕분에 우리는 그들이 만든 용어들을 손쉽게 사용할 수 있게 되었다. 여기서 말하는 용어는 "적분"이나 "미분방정식" 같은 것이 아니다. 어휴, 이런 단어들은 그것만으로도 이미 무섭게 들린다 ;)

캘리포니아 어딘가의 교과서를 펴 보거나, 아테네 어딘가의 칠판을 보거나, 서울의 어느 서점에 있는 어린이 책을 들춰 보라. 어디를 가든 같은 기호들을 발견하게 될 것이다. 이 기호들에는 방언도, 특정한 발음도 없다. 놀라울 만큼 단순하지만 그 역사는 매우 길다.
예를 들어 "+", "-", 혹은 "1", "2" 같은 단순한 문자들을 보라. 오늘날 이 기호들은 모든 언어에서 동일하다. 아무 책이나, 인터넷 페이지 하나만 열어 보거나, 아이들이 종이에 그려서 메신저로 서로 주고받는 것을 보기만 해도 된다. 이 기호들은 여전히 똑같을 것이다.

거의 모든 사람이 알고 있으면서도, 동일한 형식 수학 언어의 일부인 다른 단어들도 있다:

• 합, 차, 곱, 몫
• 방정식, 식
• 넓이, 둘레, 부피
• 분수, 소수, 백분율
• 그래프, 좌표
• 비, 비례

다른 보편적인 언어도 존재할까?

오늘날 우리에게는 컴퓨터와 인공지능이 있으며, 이 분야들 역시 엄청난 속도로 발전하는 자신만의 형식 언어를 가지고 있다. 매일같이 새로운 명령어와 프로그램이 등장하지만, 그럼에도 런던의 프로그래머는 일본어를 한마디도 몰라도 도쿄의 프로그래머가 작성한 코드를 읽어낼 수 있다.

그렇다, 컴퓨터 과학의 언어 또한 보편적인 형식 언어다.