삼각형을 발명하고 180도 법칙을 증명한 사람은 누구인가?

삼각형을 발명한 사람

산이나 삼각형 모양의 결정체마다 나타나는 도형을 발명할 수는 없다. 수천 년이 걸리고 수많은 논쟁을 거쳐야 했던 것은, 그 도형에 관한 진실은 세 각의 합이 항상 180도라는 사실을 증명하는 일이었다. 그러니 짧게 답하자면, 인간은 삼각형을 발명한 것이 아니다. 그저 발견했을 뿐이다.

삼각형 자체는 자연과 기하학 속에 존재하는 하나의 도형일 뿐이며, 발명자가 필요하지 않다. 삼각형은 그 누구도 발명한 적이 없다.
영원히, 적어도 태초부터 존재해온 것을 발명할 수는 없다. 하지만 삼각형에 관한 수학적 규칙들은 한 사람이 발명한 것이 아니라, 여러 문화권에서 수천 년에 걸쳐 발견되고 다듬어진 것이다.
그럼에도 불구하고, 삼각형을 이해하고 계산하는 데 도움이 되는 규칙들을 만들어내기까지는 수천 년 필요했다.

180도 법칙과 그 발견자

이 발견은 보통 고대 그리스인들의 공로로 여겨지지만, 정확한 최초 발견자는 역사학자들 사이에서 여전히 논쟁거리다. 역사학자는 수학자가 아니니 부디 양해해 주시길. 그들은 수학자와는 다른 방식으로 문제를 풀 뿐이지만, 그 덕분에 우리는 다음과 같은 이름들을 알게 되었다.

• 피타고라스(또는 피타고라스학파), 약 25세기 전

삼각형의 세 각의 합이 180도이며, 그보다 크지도 작지도 않다는 것을 보여준 최초의 증명 중 하나. 피타고라스는 이 사실을 기하학의 근본적인 지식으로 여겼으며, 평행선을 이용해 이를 증명했다.

• 밀레투스의 탈레스, 26세기 전

일부 역사학자들은 피타고라스보다 조금 앞선 시대의 탈레스가 이 사실을 먼저 알았거나 증명했을 가능성이 있다고 본다. 그는 원의 성질이나 닮은 삼각형과 같은 여러 기하학의 기초적인 발견들의 공로자로 알려져 있기 때문이다. 하지만 탈레스가 남긴 저술이 전해지지 않아 역사적 기록은 명확하지 않다.

• 유클리드(기원전 300년경), 피타고라스로부터 약 200년 후

그는 180도 법칙을 공식화하고 자신의 연구에서 추가적인 증명을 제시했다. 유클리드가 "기하학의 아버지"로 불린다는 사실을, 그리고 삼각형 없이는 기하학이라는 수학 분야 자체가 존재할 수 없다는 사실을 잊지 말기를. 유클리드는 또한 삼각형의 성질을 이용해 수학의 새로운 하위 분야를 발전시켰다. 두려워하지 마시길 ;) 바로 삼각형의 각과 변 사이의 관계를 연구하는 삼각법(trigonometry)이다.

누가 먼저 발견했는지와 상관없이, 두 개의 평행선을 가로지르는 직선이 서로 같은 엇각을 만든다는 성질을 이용해, 자신의 저서에서 결정적이고 엄밀한 증명을 제시한 사람은 바로 유클리드였다. 이 증명은 이후 2000년 동안 표준으로 가르쳐졌다.

180도 법칙이 항상 성립하는 것은 아니다

놀랍고 심지어 충격적으로 들릴 수도 있지만, 거의 모든 사람이 중학교 때부터 알고 있는 180도 법칙이 항상 성립하는 것은 아니다.
칼 프리드리히 가우스, 야노시 보여이, 니콜라이 로바쳅스키와 같은 근대의 천재 수학자들은 곡면 위에서는 삼각형의 세 각의 합이 180도보다 클 수 있다는 사실을 발견했다. 지구 표면과 같은 곡면은 완전히 평평하지 않으며, 유클리드가 정립한 기하학의 법칙들을 깨뜨린다. 그런 표면에서는 심지어 평행선조차 서로 만난다는 사실에 놀라지 마시길.

삼각형의 흥미로운 활용

측량과 지도 제작을 위해 지역을 삼각형들로 나누는 "삼각측량법(Triangulation)"이라는 방법이 있다. SF 영화나 게시물에서 3D 객체가 종종 메쉬(mesh)나 뼈대(skeleton) 형태로 표현되는 것을 본 적이 있는가?

그것이 바로 일반적인 삼각형들이다. 어떤 영역이나 도형이든 빈틈없이 삼각형들로 채울 수 있다. 그런 다음 이 여러 삼각형들의 성질을 각각 독립적으로 계산하여 전체 영역의 성질을 파악할 수 있다. 정사각형이나 육각형 같은 다른 도형으로는 이렇게 할 수 없다. 삼각형이 작으면 작을수록 그 영역에 대한 이해는 더욱 정밀해진다.